Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка в трёхмерном евклидовом пространстве.

Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.

Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах:

${\displaystyle z=tx^{2}+uy^{2},}$

где ${\displaystyle t}$ и ${\displaystyle u}$ — действительные числа, не равные нулю одновременно.

При:

• ${\displaystyle t}$ и ${\displaystyle u}$ одного знака — эллиптический параболоид; частный случай ${\displaystyle t=u}$ — параболоид вращения;
• ${\displaystyle t}$ и ${\displaystyle u}$ разных знаков — гиперболический параболоид;
• ${\displaystyle t}$ или ${\displaystyle u}$ равен нулю, — цилиндрический параболоид или, чаще параболический цилиндр.

Cечения параболоида вертикальными (параллельными оси ${\displaystyle z}$) плоскостями произвольного положения — параболы.

Сечения параболоида горизонтальными плоскостями, параллельными плоскости ${\displaystyle x,\ y}$ для эллиптического параболоида — эллипсы, для параболоида вращения эти пересечения — окружности, когда такое пересечение существует.

Сечения для гиперболического параболоида — гиперболы.

В частных случаях сечением может оказаться прямая или пара прямых (для гиперболического параболоида; для параболического цилиндра прямые будут параллельны) или вырождаться в одну точку (для эллиптического параболоида).